قانون ثنائي الحد: الصيغة والشروط والأمثلة | الثانوي

الصيغة

إذا كان $X$ يتبع قانون ثنائي الحد $\mathcal{B}(n, p)$ ، فإن:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

إذا نقص شرط واحد → ليس قانون ثنائي الحد (غالبًا هندسي فوق-هندسي في السحب بدون إرجاع).

$E(X) = np \quad ; \quad V(X) = np(1-p)$

مفيد للتحقّق من النتيجة.

نرد متوازن. نرميه 5 مرات. احتمال الحصول على بالضبط 2 من 6؟

$n = 5$ ، $p = 1/6$ ، $k = 2$ .
الشروط محقّقة: نعم (رميات مستقلة، نتيجتان: 6 / ليس 6).
$P(X = 2) = \binom{5}{2} (1/6)^2 (5/6)^3$
$\binom{5}{2} = 10$
$= 10 \times \dfrac{1}{36} \times \dfrac{125}{216} = \dfrac{1250}{7776} \approx 0{,}161$

أي حوالي 16,1٪.

Casio / TI: قائمة الاحتمالات، اختر binomFdp (لـ $P(X = k)$ ) أو binomFrép (لـ $P(X \leq k)$ ).
المعطيات: $n$ ، $p$ ، $k$ .

الخلط بين $p$ (نجاح) و $q = 1-p$ (فشل). عرّف دائمًا بوضوح ما هو “النجاح”.

?À toi de jouer

قطعة نقود متوازنة تُرمى 10 مرات. احتمال الحصول على 3 صور بالضبط؟