إحداثيات متجهة: AB = (xB − xA, yB − yA)

الصيغة الواجب معرفتها

في معلم، إذا كانت $A(x_A ; y_A)$ و $B(x_B ; y_B)$:

$\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$

تلميح للحفظ: «الوصول ناقص الانطلاق».

مثال

$A(2 ; 5)$ و $B(7 ; 3)$.

$\overrightarrow{AB} = (7 - 2 ; 3 - 5) = (5 ; -2)$.

عمليات على الإحداثيات

إذا $\vec{u} = (a ; b)$ و $\vec{v} = (c ; d)$:

• الجمع: $\vec{u} + \vec{v} = (a + c ; b + d)$
• الضرب في عدد: $k \vec{u} = (k a ; k b)$
• المقابل: $-\vec{u} = (-a ; -b)$

منتصف قطعة

$M$ منتصف $[AB]$:

$M = \left( \dfrac{x_A + x_B}{2} \, ; \, \dfrac{y_A + y_B}{2} \right)$

تلميح للحفظ: «متوسط الإحداثيات».

متجهتان مستقيميّتان (متوازيتان)

$\vec{u} = (a ; b)$ و $\vec{v} = (c ; d)$ مستقيميّتان إذا وفقط إذا $a d - b c = 0$.

هذا هو المحدِّد: الجداء التقاطعي (القطر الرئيسي − القطر الثانوي).

معيار (طول) متجهة

$\vec{u} = (a ; b)$:

$\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}$

هي فيثاغورس مطبَّقة على الإحداثيات.

أخطاء شائعة

1. قلب $B$ و $A$ في «الوصول ناقص الانطلاق».
2. الخلط بين إحداثيات $\overrightarrow{AB}$ وإحداثيات $A$.
3. كتابة منتصف = $(x_B - x_A) / 2$ (الصحيح $+$ للمنتصف، $-$ لمتجهة).

?À toi de jouer

A(1 ; 2) و B(4 ; 8). إحداثيات AB؟

A.(3 ; 6)B.(4 ; 8)C.(−3 ; −6)D.(5 ; 10)

Valider