الحدّ العامّ لمتتالية: صيغتان لا تُنسَيان

الصيغتان

متتالية حسابية (نُضيف دائمًا الأساس نفسه $r$): $u_n = u_0 + n \cdot r$ أو انطلاقًا من $u_1$: $u_n = u_1 + (n-1) \cdot r$

متتالية هندسية (نضرب دائمًا في الأساس نفسه $q$): $u_n = u_0 \cdot q^n$ أو انطلاقًا من $u_1$: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$

حيلة تفادي الأخطاء

الفخ الكلاسيكي: هل هو $n$ أم $n-1$ في الأس أو المُعامل؟

قاعدة بسيطة: عُدَّ عدد “الخطوات” بين فهرس البداية والفهرس المستهدف.

• من $u_0$ إلى $u_n$: هناك $n$ خطوات → المُعامل $n$.
• من $u_1$ إلى $u_n$: هناك $n-1$ خطوة → المُعامل $n-1$.

مثال 1

متتالية حسابية حدّها الأول $u_0 = 3$ وأساسها $r = 5$. كم يساوي $u_{10}$؟

$u_{10} = 3 + 10 \times 5 = 53$.

مثال 2

متتالية هندسية حدّها الأول $u_1 = 2$ وأساسها $q = 3$. كم يساوي $u_5$؟

من $u_1$ إلى $u_5$: 4 خطوات. $u_5 = 2 \times 3^{4} = 162$.