المجموعات: التقاطع ∩ والاتحاد ∪ في دقيقتَين

التقاطع: $A \cap B$

$A \cap B = \{x \, | \, x \in A \text{ و } x \in B\}$

العناصر التي في $A$ و في $B$ في الوقت نفسه.

مثال: $A = \{1, 2, 3, 4\}$، $B = \{3, 4, 5, 6\}$ ⇒ $A \cap B = \{3, 4\}$.

الاتحاد: $A \cup B$

$A \cup B = \{x \, | \, x \in A \text{ أو } x \in B\}$

العناصر التي في $A$ أو في $B$ (أو كلاهما).

مثال: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

على المجالات

$[1, 5] \cap [3, 7] = [3, 5]$

$[1, 5] \cup [3, 7] = [1, 7]$

حالات خاصة

• $A \cap A = A$، $A \cup A = A$.
• $A \cap \emptyset = \emptyset$، $A \cup \emptyset = A$.
• إذا $A \subset B$: $A \cap B = A$، $A \cup B = B$.

المكمِّل

$\overline{A} = \{x \, | \, x \notin A\}$

في مجموعة مرجع $E$، $\overline{A} = E \setminus A$.

قانونا دي مورغان

$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$

«النفي يبدّل «و» بـ «أو»».

رسم فن

دائرتان متقاطعتان:

• التقاطع = المنطقة المشتركة (في الوسط).
• الاتحاد = كامل الرسم.

أخطاء شائعة

1. الخلط بين $\cap$ (و) و $\cup$ (أو).
2. كتابة $A \cap B = A \cup B$ بلا انتباه.
3. استعمال $\in$ (عنصر) و $\subset$ (جزء) أحدهما مكان الآخر.

?À toi de jouer

A = [0, 4] و B = [2, 6]. A ∩ B = ?

A.[2, 4]B.[0, 6]C.[0, 4]D.[2, 6]

Valider