Équation du 1er degré : la méthode en 4 étapes

Objectif

Isoler $x$. Toute équation du 1er degré se ramène à $ax = b$, dont la solution est $x = b/a$ (si $a \neq 0$).

Méthode en 4 étapes

1. Développer s’il y a des parenthèses.
2. Regrouper : les termes en $x$ à gauche, les autres à droite (en changeant de signe en traversant le $=$).
3. Réduire de chaque côté (rassembler les semblables).
4. Diviser par le coefficient devant $x$.

Exemple type

Résoudre $3(x - 2) = 5x + 4$.

1. Développer : $3x - 6 = 5x + 4$.

2. Regrouper : $3x - 5x = 4 + 6$.

3. Réduire : $-2x = 10$.

4. Diviser : $x = \dfrac{10}{-2} = -5$.

Vérification : $3(-5 - 2) = -21$ et $5(-5) + 4 = -21$. ✓

Cas particuliers

Pas de solution : $0 x = c$ avec $c \neq 0$. Ex : $2x + 3 = 2x - 1$ donne $0 = -4$, impossible.

Infinité de solutions : $0 x = 0$. Ex : $2x + 3 = 2x + 3$ donne $0 = 0$, vrai pour tout $x$.

Équation avec fractions

Multiplier tout par le dénominateur commun avant de résoudre.

Exemple : $\dfrac{x}{3} + 1 = \dfrac{x + 5}{6}$.

Multiplier par $6$ : $2x + 6 = x + 5$, puis $x = -1$.

Erreurs classiques

1. Oublier de changer de signe en passant de l’autre côté du $=$.
2. Développer partiellement (oublier de distribuer à tous les termes).
3. Se tromper de sens de la division ($x = a/b$ vs $x = b/a$).
4. Ne pas vérifier en réinjectant.

?À toi de jouer

Résoudre 2x + 7 = 4x − 3

A.x = 5B.x = −5C.x = 2D.x = 10

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