Décimal en fraction et fraction en décimal : le passage éclair

Fraction → décimal

Diviser le numérateur par le dénominateur.

• $\dfrac{1}{2} = 0{,}5$
• $\dfrac{3}{4} = 0{,}75$
• $\dfrac{1}{8} = 0{,}125$
• $\dfrac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ (période, on note $0{,}\overline{3}$)

Décimal → fraction

Compter les chiffres après la virgule, puis mettre au dénominateur $10, 100, 1000, \ldots$.

• $0{,}5 = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$ (après simplification)
• $0{,}75 = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}$
• $2{,}125 = \dfrac{2125}{1000} = \dfrac{17}{8}$

Table à mémoriser

Décimal	Fraction
$0{,}5$	$1/2$
$0{,}25$	$1/4$
$0{,}75$	$3/4$
$0{,}2$	$1/5$
$0{,}125$	$1/8$
$0{,}1$	$1/10$
$0{,}333\ldots$	$1/3$
$0{,}666\ldots$	$2/3$

Décimal périodique en fraction (bonus)

$0{,}\overline{3}$ ? Poser $x = 0{,}333\ldots$

$10 x = 3{,}333\ldots = 3 + x$ ⇒ $9x = 3$ ⇒ $x = 1/3$. ✓

$0{,}\overline{36}$ ? $100 x = 36{,}\overline{36} = 36 + x$ ⇒ $99 x = 36$ ⇒ $x = 36/99 = 4/11$.

Astuce : / 10 ou × 10

• Diviser par 10 = décaler la virgule d’un rang à gauche.
• Multiplier par 10 = d’un rang à droite.

$2{,}45 \div 10 = 0{,}245$, $2{,}45 \times 100 = 245$.

Erreurs classiques

1. Oublier de simplifier ($75/100$ = $3/4$).
2. Mal compter les zéros du dénominateur (2 chiffres après virgule ⇒ /100).
3. $0{,}33 = 1/3$ (faux : $0{,}33 = 33/100$, alors que $1/3 = 0{,}333\ldots$).

?À toi de jouer

Décimal de 7/8 ?

A.0,875B.0,78C.0,87D.0,8

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