Symétrie axiale vs centrale : la différence en une image

Deux transformations, deux logiques

Type	Élément	Image obtenue par
Symétrie axiale	Un axe (droite)	Pliage le long de l’axe (miroir)
Symétrie centrale	Un point (centre)	Demi-tour (rotation de 180°) autour du centre

Construction de l’image d’un point M

Par symétrie axiale d’axe (d)

Le symétrique $M'$ est tel que la droite $(d)$ est la médiatrice de $[MM']$.

Concrètement :

1. Trace la perpendiculaire à $(d)$ passant par $M$.
2. Reporte la même distance de l’autre côté de $(d)$.

Par symétrie centrale de centre O

Le symétrique $M'$ est tel que $O$ est le milieu de $[MM']$.

Concrètement :

1. Trace la demi-droite $[MO)$.
2. Prolonge d’une longueur égale à $MO$ : tu obtiens $M'$.

Effet sur une figure

Symétrie axiale : préserve les longueurs, les angles, les aires. Inverse l’orientation (comme un miroir).

Symétrie centrale : préserve tout aussi… mais préserve l’orientation (contrairement à l’axiale). Un demi-tour ne « retourne » pas un texte.

Astuce mentale

• Un F dans un miroir devient un F inversé ⇒ symétrie axiale.
• Un F après un demi-tour devient un F à l’envers (retourné en bas) ⇒ symétrie centrale.

Erreurs classiques

1. Confondre les deux : l’axiale « retourne comme un miroir », la centrale « retourne comme sur la tête ».
2. Oublier que l’axe/le centre est fixe : les points de l’axe (axiale) ou le centre (centrale) sont invariants.
3. Symétrie centrale = deux symétries axiales : oui, si les deux axes sont perpendiculaires et se croisent au centre.

?À toi de jouer

La symétrie centrale de centre O est équivalente à :

A.Une rotation de 180° autour de OB.Une rotation de 90° autour de OC.Une translation de vecteur OOD.Une symétrie axiale d'axe passant par O

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