Nombres relatifs : la règle des signes en 5 lignes

Addition et soustraction

Même signe : additionne les valeurs absolues, garde le signe commun.

• $(+3) + (+5) = +8$
• $(-3) + (-5) = -8$

Signes différents : soustrais la plus petite valeur absolue de la plus grande, garde le signe du plus grand.

• $(+7) + (-3) = +4$ (7 > 3, on garde +)
• $(-7) + (+3) = -4$ (7 > 3, on garde −)

Soustraire = ajouter l’opposé : $(a) - (b) = (a) + (-b)$

• $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$
• $-5 - 3 = -5 + (-3) = -8$

Multiplication et division : la règle des signes

$\begin{array}{c|c|c} & + & - \\ \hline + & + & - \\ - & - & + \end{array}$

• Même signe ⇒ positif
• Signes différents ⇒ négatif

Exemples :

• $(+3) \times (+4) = +12$
• $(-3) \times (-4) = +12$
• $(-3) \times (+4) = -12$
• $(-12) \div (-3) = +4$

Compter les moins (produit de plusieurs)

Pour un produit de plusieurs nombres :

• Nombre pair de « − » ⇒ résultat positif
• Nombre impair de « − » ⇒ résultat négatif

Exemple : $(-2) \times 3 \times (-4) \times (-1) = -24$ (3 signes moins, impair).

Attention : puissance d’un négatif

$(-2)^2 = (-2) \times (-2) = +4$ (parenthèses, tout est au carré)

$-2^2 = -(2 \times 2) = -4$ (sans parenthèses, seul le 2 est au carré, le − reste)

⚠️ Différence importante !

Erreurs classiques

1. $5 - (-3) = 2$ au lieu de $8$ (double négation).
2. Additionner comme si c’étaient des positifs.
3. $(-3)^2 = -9$ (faux, c’est $+9$).
4. Oublier la règle pair/impair dans un produit de plusieurs facteurs.

?À toi de jouer

(−4) × (−3) × (+2) × (−1) = ?

A.−24B.+24C.−10D.+10

Valider