Écriture scientifique : a × 10^n avec 1 ≤ |a| < 10

La règle

Un nombre est en écriture scientifique s’il s’écrit :

$a \times 10^n$

avec :

• $1 \leq |a| < 10$ (un seul chiffre non nul avant la virgule)
• $n$ entier relatif

Comment passer en écriture scientifique

Grand nombre : déplace la virgule vers la gauche jusqu’à avoir 1 chiffre devant.

$45\,600 = 4{,}56 \times 10^4$ (virgule déplacée de 4 rangs).

Petit nombre : déplace la virgule vers la droite, $n$ devient négatif.

$0{,}00072 = 7{,}2 \times 10^{-4}$ (virgule déplacée de 4 rangs vers la droite).

Ordre de grandeur

Une fois écrit $a \times 10^n$, la puissance $10^n$ donne l’ordre de grandeur.

• $4{,}56 \times 10^4$ ⇒ ordre $10^4$ (dizaines de milliers).
• $7{,}2 \times 10^{-4}$ ⇒ ordre $10^{-4}$ (dix-millièmes).

Multiplication en écriture scientifique

$(a \times 10^n) \times (b \times 10^m) = (a \times b) \times 10^{n+m}$

Puis on ajuste pour rester en écriture scientifique si $a \times b \geq 10$.

Exemple : $(3 \times 10^4) \times (5 \times 10^2) = 15 \times 10^6 = 1{,}5 \times 10^7$.

Division

$\dfrac{a \times 10^n}{b \times 10^m} = \dfrac{a}{b} \times 10^{n-m}$

Erreurs classiques

1. Laisser $a \geq 10$ ou $a < 1$ (pas en forme scientifique).
2. Se tromper de signe de $n$ (gauche = positif, droite = négatif).
3. Compter les zéros au lieu des rangs de déplacement de la virgule.
4. Confondre $10^n$ et $n \times 10$.

?À toi de jouer

Écriture scientifique de 302 000 ?

A.3,02 × 10⁵B.302 × 10³C.3,02 × 10⁶D.30,2 × 10⁴

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