Rotation dans le plan : centre, angle, sens, et image d'un point

Les 3 éléments d’une rotation

Une rotation est définie par :

1. Un centre $O$ (le point fixe)
2. Un angle $\theta$ (en degrés ou radians)
3. Un sens :
   • trigonométrique (positif, anti-horaire) : sens des aiguilles d’une montre inversé
   • horaire (négatif) : sens des aiguilles d’une montre

Image d’un point M par la rotation de centre O et d’angle θ

Le point image $M'$ vérifie :

• $OM = OM'$ (même distance au centre)
• $\widehat{MOM'} = \theta$ (angle depuis $M$ vers $M'$, dans le bon sens)

Construction pas à pas

1. Trace le cercle de centre $O$ et de rayon $OM$.
2. Trace la demi-droite $[OM)$.
3. Trace une nouvelle demi-droite depuis $O$ faisant l’angle $\theta$ avec $[OM)$ (dans le bon sens).
4. L’intersection avec le cercle est $M'$.

Propriétés (à connaître)

Une rotation conserve :

• Les longueurs
• Les angles
• Les aires
• L’orientation (contrairement à la symétrie axiale)

Cas particuliers

• Rotation d’angle 0° ou 360° : identité (chaque point est invariant).
• Rotation d’angle 180° : symétrie centrale de centre $O$.
• Rotation d’angle 90° : le carré, le trèfle à 4 feuilles.

Erreurs classiques

1. Oublier le sens (trigo vs horaire).
2. Confondre rotation et translation : la rotation a un centre fixe, la translation glisse tout du même vecteur.
3. Penser que le centre bouge : le centre est toujours invariant.

?À toi de jouer

La rotation de centre O et d'angle 180° équivaut à :

A.La symétrie centrale de centre OB.L'identitéC.Une symétrie axialeD.Une translation

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