Fonction affine : y = ax + b, tout ce qu'il faut savoir

La forme

$f(x) = ax + b$

• $a$ = coefficient directeur (aussi appelé pente)
• $b$ = ordonnée à l’origine (valeur de $f(0)$)

Sa représentation graphique est une droite.

Cas particuliers

• $a = 0$ : $f(x) = b$ (fonction constante, droite horizontale)
• $b = 0$ : $f(x) = ax$ (fonction linéaire, droite passant par l’origine)

Interpréter le coefficient directeur

• $a > 0$ : la fonction est croissante (droite qui monte)
• $a < 0$ : la fonction est décroissante (droite qui descend)
• $|a|$ grand : pente raide
• $|a|$ petit : pente douce

Calculer $a$ à partir de deux points

Si $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ sont sur la droite :

$a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$

(« variation de $y$ sur variation de $x$ »)

Calculer $b$

$b$ est la valeur de $f$ en $0$. Ou, si on connaît $a$ et un point $(x_0, y_0)$ : $b = y_0 - a \cdot x_0$

Exemple

La droite passe par $A(1, 3)$ et $B(4, 9)$. Trouve son équation.

• $a = (9 - 3)/(4 - 1) = 6/3 = 2$
• $b = 3 - 2 \times 1 = 1$
• Équation : $y = 2x + 1$.

Point d’intersection avec l’axe des $x$

$f(x) = 0 \iff ax + b = 0 \iff x = -b/a$ (si $a \neq 0$).

Erreurs classiques

1. Confondre $a$ et $b$.
2. Inverser numérateur et dénominateur dans le calcul de $a$ : c’est $\Delta y / \Delta x$, PAS l’inverse.
3. Oublier le signe dans « $y_0 - a x_0$ ».

?À toi de jouer

La droite y = −3x + 5 :

A.Est décroissante, coupe l'axe y en 5B.Est croissante, coupe l'axe y en −3C.Passe par (0, −3)D.Est horizontale

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